CALCULAR AS REAÇÕES DE APOIO NOS PONTOS C e D.

REAÇÃO DE APOIO

A figura seguinte representa um sistema de forças em equilíbrio sobre um plano qualquer. Determine a reação do plano, nos pontos C e D. Sabendo que o sistema representa uma "viga" de 0,09 kN/m de carga, apoiada sobre dois suportes verticais, cuja carga individual é 0,23 kN, equidistante de 4,50m.

Antes de você iniciar, sair matematizando tudo, pare um pouco e analise a situação que você tem a frente. 
(i) O que ele esta pedido? A REAÇÃO NO PLANO (pontos C e D). Porém, você tem que saber o que esta chegando no plano, já que tem todo um sistema acima dele! Logo, teremos que calcular as reações no suporte que esta conectando o plano a todo o sistema superior. (ii) Dai, olhando para este suporte (vertical), notamos que tem - se que determina a reação que este esta exercendo a barra  superior (horizontal). E para isso devemos atentar para uma que sabemos e o que ele afirma quando diz que o sistema esta em "equilíbrio". 
Então você de imediato lembra que para um sistema em equilíbrio o somatório de todas as forças e o torque, que estejam atuando neste sistema sejam iguais a 0.

∑Fx=0;   ∑Fy=0;   ∑M=0

Para visualizarmos melhor tais condições construam um diagrama. Facilita!

Ou seja, temos uma peça horizontal, apoiada (bi-apoiada) sobre duas verticais (coloquei a representação de dois tipos de apoio: 1º e 2º gênero, para discussões futuras. Mas, sei que vocês lembram das diferença entre eles. Se não, sugiro uma revisada).
Para nossa linha de raciocínio precisamos (sugiro) detalhar um pouco mais! Que tal?

Agora, temos um diagrama de forças (vamos chamar aqui de cargas Q), composto neste caso por cargas verticais e horizontais. Esta última neste caso, vamos considerar ser igual a 0 (zero). Logo, só nos restam trabalhar com as verticais, fundamentando - se para isto, logo no início, na 3ª lei de Newton.
Mas antes, vamos determinar quem é Qp.
Qp a carga  concentrada (pontual) da peça horizontal. Ou seja, didaticamente falando é como se você pegasse cada partícula existente na viga e somasse a força que cada uma gera e concentrasse todas no centro de massa da peça.

Assim é fácil de você dizer quanto vale! Já que ele informou que temos 0,09 kN por metro de viga, logo...

Qp = q (kN/m) . comprimento (m)

Qp = 0,09 (kN) . 4,50 (m)

Qp = 0,405 kN

(Estamos usando a unidade em kN, devido a grandeza dos valores, ou seja, o tamanho dos escalares. Porém fica a seu critério utilizar o que mais le convém)

Pois bem!
Com a carga concentrada, agora, conhecida vamos proceder nossa determinação das reações.
Para isso lembram o que falamos sobre o equilíbrio, logo acima. Observem que colocamos forças em X e em Y (horizontal e vertical) se consideramos os sentidos, ou ainda forças que sobe e força que descem. Isso são formas de vocês se orientarem na hora de organizar seus cálculos. Então continuemos.

• No eixo (x)

∑Fx=0
Qx = 0 (Não existem forças atuando horizontalmente no sistema) 

• No eixo (y)

Aqui vamos ver quais forças "sobe" e quais "descem". Estimando, que as que sobre iremos condicionar ao sentido positivo, no contrário ao negativo. Certo? Lembre - se que estão representadas por vetores. Não esqueça disso!

∑Fy=0
Ra - 0,405 + Rb = 0
Ra + Rb = 0,405 kN
Para resolver esta equação onde tenho duas "incógnitas" tenho recorrer a uma outra, que para gente, é a do "momento" das forças, o torque do sistema. Aqui vamos condicionar o seguinte: o giro no sentido horário tomaremos como negativo caso contrário positivo (anti - horário). Então,

∑M=0
- 0,405 . (2,25) + Rb . (4,50) = 0
4,50 Rb = 0,912
Rb = 0,203 kN

Percebam que para verificar o torque escolhi o ponto A como fixo (eixo de rotação) para determinamos então Rb. Onde com este em mão, volta para a equação anterior e determino nosso Ra.
Ra + Rb = 0,405 
Ra + 0,203 = 0,405
Ra = 0,405 - 0,203
Ra = 0,202 kN
Ra e Rb, representam a intensidade de reação de cada apoio. Ou seja, se pela 3ª lei de Newton, toda ação provoca uma reação de mesma intensidade, porém sentido contrário, podemos dizer também que estes valores é a parcela que cada apoio recebe da carga Qp sobre eles. O que significa, irão transferir este por meio de um outro suporte, neste caso, nosso "pilar" vertical, seguindo as mesmas definições anteriores, temos então uma carga pontual sobre o pilar.

Que somada a pertencente ao pilar gera uma carga total (QTotal) que irá descarregar sobre o plano em questão. E como Ra = Rb então teremos que,

QTotal = Qp + QPilar

QTotal = 0,203 + 0,230

QTotal = 0,433 kN

Esta é a intensidade que cada "pilar" lança sobre o plano, logo (de novo em Newton) o plano nos ponto C e D exercem (cada) uma reação de 0,433 kN.
Entendido?

E se meu sistema se reconfigura? Por exemplo, como o da figura seguinte! O que mudaria neste resultado?

Vejam que apenas mudei o ponto D de local, movi um pouco para dentro, somente 1,50m, mas mantive todo o "resto" conforme original!
Esta, vou deixar vocês pensarem um pouco! Fica para uma próxima postagem!
Até a próxima!